BMO英国数学奥林匹克竞赛

内容题型

BMO 1竞赛总时长为三个半小时，有6道简答题需完成；

BMO 2总时长3.5小时4道简答题，在本校完成即可。

竞赛知识点不仅需要GCSE和A-Level的基础，它要求学生可以合理灵活应用，有自己独到的见解和解决问题的方式，可能的范围如下：

• Geometry几何学：

  在Round 1里面，GCSE里的circle theorems圆定律相关内容比较重要，比如说Alternate Segment Theorem；

  而Round 2里面不仅需要这些基础的结构认知，还需要一定想象，比如说三角形的4个中心点：circumcentre，orthocentre，incentre和centroid还有三角面积的Heron's formula；

• Trigonometry三角学：

  比如Cosine Rule对余弦规则和Sine Rule全部正弦规则等，知道的越多，越有帮助；

• Functional Equations函数方程：

  要学会灵活应用替换；

• Algebra代数：

  对quadratics二次方程式，Factor Theorem因式定理等都有很好的理解，在参加Round 2的时候如果会使用Cauchy-Schwarz Inequality柯西-施瓦茨不等式或许会比较有用；

• Number Theory数论：

  BMO的竞赛难度的题目，多数问题会涉及到方程式的整数解，对Round 1来说，能理解arithmetic modulo 10的各项规则以及它的拓展内容会比较有用，到Round 2的时候，除了这些Round 1的内容，还有Fermat's Little Theorem费马小定理也需要知道了解一些；

• Combinatorics组合数学：

  对于Round 1来说，Binomial Coefficients二项式系数的知识大致就够了，而对Round 2来说至少还需要知道Pigeon-hole Principle鸽子洞原理（有n只鸽子和m个鸽洞，所有鸽子都住在鸽洞里，如果n>m，那么至少有二只鸽子必须住在同一鸽洞里）。这方面的大部分问题就靠这几个思路了。在建立计数方法的过程中，掌握一些递归关系的概念也是很有帮助的。另一个有用的想法是Graph Theory图论的相关内容，用顶点和边来表示情况。