BMO竞赛全称British Mathematical Olympiad（英国数学奥林匹克竞赛），是成立于1996年的United Kingdom Mathematics Trust（UKMT）英国数学基金会组织的旗下针对高年级中学生的竞赛项目，也是UKMT旗下难度最大的竞赛项目，每年邀请近1000位左右拥有数学天赋的学生参加竞赛，考察学生的数学综合学术实力，分为Round 1和Round 2。

UKMT拥有完善的数学评估体系，不仅提供广泛的数学赛事活动，还负责通过BMO挑选IMO英国国家队成员。

以往学生参加BMO赛事必须先参加SMC（Senior Mathematical Challenge）并取得优异成绩后，大概是SMC前10%（约1000人）才能参加BMO Round 1比赛。在BMO Round 1的前10%才能继续参加BMO Round 2比赛。

从2021年开始，ASDAN将UKMT英国系列数学竞赛引入到国内，只要是合作考点学校学生都能通过学校报名参加UMKT比赛，从2022年开始，中国学生可以直接报名BMO Round 1。

• 比赛语言：英语

• 参赛对象：在校高中生

• 考察形式：个人赛，试卷笔试，在线考试。

• BMO分两轮，称为BMO1和BMO2。考察形式为证明题，要求明确的解题步骤和过程，展现完整的思路，每题10分。

• BMO Round 1

  • 参赛学生：面向高中任意年级的学生。

  • 评分标准：约6道证明题，第一套题简单一些，每题10分，答对得分，不答得0分。通过这个阶段，学生可以展示他们的基础数学能力，并为进入更高级的Round 2奠定基础。

• BMO Round 2

  • 参与资格：只有在BMO Round 1中获奖的选手才能参与。
  • 内容：Round 2的题目更加复杂和具有挑战性，要求学生运用更高级的数学知识和技巧解决问题，通常涉及更深层次的数学推导和证明过程。
• 考试形式：线上读题，线上/线下答题，根据UKMT的要求，为保证试题的安全性，将不提供纸质版本题目寄送至考点。
• 计分方式：6道证明题，每道10分，不答得0分。需写清完整的解题步骤和过程，部分过程正确也将获得一定的分数。具体题目数量以当年实际数量为准。

BMO Round 1的奖项包括：

金奖（Gold Medal）：英国参赛者中排名前20名的学生获得金奖。

银奖（Silver Medal）：英国参赛者中排名21-25名的学生获得银奖。

铜奖（Bronze Medal）：英国参赛者中排名51-100名的学生获得铜奖。

优秀奖（Distinction）：约前26%的学生获得优秀奖

良好奖（Merit）：约前66%的学生获得良好奖。对于中国的参赛者，将根据英国参赛者的成绩排名来评判奖项。

BMO Round 2的奖项包括：

优秀奖（Distinction）：约前25%的学生获得优秀奖

良好奖（Merit）：约前48%的学生获得良好奖。对于中国的参赛者，将根据相应的分数线来评定奖项。这些奖项的设置是根据英国参赛者的成绩排名来确定的

BMO 1竞赛总时长为三个半小时，有6道简答题需完成；

BMO 2总时长3.5小时4道简答题，在本校完成即可。

竞赛知识点不仅需要GCSE和A-Level的基础，它要求学生可以合理灵活应用，有自己独到的见解和解决问题的方式，可能的范围如下：

• Geometry几何学：

  在Round 1里面，GCSE里的circle theorems圆定律相关内容比较重要，比如说Alternate Segment Theorem；

  而Round 2里面不仅需要这些基础的结构认知，还需要一定想象，比如说三角形的4个中心点：circumcentre，orthocentre，incentre和centroid还有三角面积的Heron's formula；

• Trigonometry三角学：

  比如Cosine Rule对余弦规则和Sine Rule全部正弦规则等，知道的越多，越有帮助；

• Functional Equations函数方程：

  要学会灵活应用替换；

• Algebra代数：

  对quadratics二次方程式，Factor Theorem因式定理等都有很好的理解，在参加Round 2的时候如果会使用Cauchy-Schwarz Inequality柯西-施瓦茨不等式或许会比较有用；

• Number Theory数论：

  BMO的竞赛难度的题目，多数问题会涉及到方程式的整数解，对Round 1来说，能理解arithmetic modulo 10的各项规则以及它的拓展内容会比较有用，到Round 2的时候，除了这些Round 1的内容，还有Fermat's Little Theorem费马小定理也需要知道了解一些；

• Combinatorics组合数学：

  对于Round 1来说，Binomial Coefficients二项式系数的知识大致就够了，而对Round 2来说至少还需要知道Pigeon-hole Principle鸽子洞原理（有n只鸽子和m个鸽洞，所有鸽子都住在鸽洞里，如果n>m，那么至少有二只鸽子必须住在同一鸽洞里）。这方面的大部分问题就靠这几个思路了。在建立计数方法的过程中，掌握一些递归关系的概念也是很有帮助的。另一个有用的想法是Graph Theory图论的相关内容，用顶点和边来表示情况。

BMO作为UKMT旗下难度最大的竞赛项目，每年邀请进1000位左右拥有数学天赋的学生参加竞赛，并为International Mathematical Olympiad (IMO) 国际数学奥林匹克竞赛选拔英国国家代表队。

想要参加BMO的学生，需要先获得UKMT旗下的Senior Mathematical Challenge。高年级数学个人挑战赛的优胜者，才有机会获得进入BMO的邀请。

备考BMO不仅仅是参与竞赛，更关键的是要争取获奖，以最大化其对个人竞争力的提升。